Aufgabenstellung: Schnittpunkt von Kreis und Peilung

Aufgabenstellung: Schnittpunkt von Kreis und Peilung
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Folgende Anfrage kam gerade per Mail rein (natürlich verfremdet!):

Kann man folgenden Geocache-Aufgabe mit „Flopp’s Karte“ lösen?

Der Schatz befindet sich 500 Meter von der Wegkreuzung (N 47 59.523 E 007 52.940) entfernt. Vom Baum (N 47 59.532 E 007 53.169) aus gesehen, liegt der Schatz auf 308.6°. […]

Nichts leichter als das 😉

1. Die Koordinaten der beiden Bezugspunkte nacheinander ins Suchfeld der Seitenleiste eingeben, auf den Lupen-Button klicken und jeweils einen neuen Marker mit „Neu“ anlegen. Die Karte sollte dann zwei Marker „A“ und „B“ mit passenden Koordinaten enthalten:

kreis-peilung-1

2. Marker „A“ bearbeiten (gelbes Stift-Symbol in der Seitenleiste bei Marker „A“), im unteren Editierfeld (Umkreis) 500 eingeben und mit „OK“ bestätigen.

kreis-peilung-2

In der Karte wird jetzt um Marker „A“ ein Kreis mit 500 Metern Radius angezeigt:

kreis-peilung-3

3. Von Marker „B“ aus eine Peilung ausführen (grünes Pfeil-Symbol in der Seitenleiste bei Marker „B“). Einen Winkel von 308.6° und eine großzügige Entfernung von vielleicht 1000 Metern eingeben. Mit „OK“ bestätigen.

kreis-peilung-4

Dadurch wird ein neuer Marker „C“ angelegt, der von „B“ aus 1000 Meter in Richtung 308.6° entfernt liegt:

kreis-peilung-5

4. Linie von „B“ nach „C“ anlegen durch Klick auf „Neu“ im Linien-Abschnitt der Seitenleiste. Als Anfangs- und Endpunkte der Linie „B“ und „C“ wählen.
Die Karte enthält nun eine Linie von Marker „B“ zu „C“:

kreis-peilung-6

5. Einen neuen Marker anlegen und mit der Maus auf den Schnittpunkt von Linie und Kreis ziehen.

kreis-peilung-7

Marker „D“ (bei etwa „N 47 59.759 E 007 52.745“) erfüllt genau die Aufgabenstellung! Er ist 500 Meter von „A“ entfernt und liegt von „B“ aus auf einem Winkel von 308.6°.

Ich hoffe diese Anleitung ist hilfreich.

Wer weitere Fragen zur Bedienung hat oder Hilfe bei einer Aufgabenstellung benötigt, bitte melden (z.B. per Mail an mail@flopp-caching.de oder als Kommentar hier im Blog)!

Tutorial: Schnittpunkt mehrerer Kreise (Multilateration)

Tutorial: Schnittpunkt mehrerer Kreise (Multilateration)
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In den Blog-Kommentaren hat Kalle eine Frage zu einem Mystery-Cache gestellt:

– es gibt 4 Ausgangspunkte (Koords) mit jeweils einer Abstandsangabe zum Final
– im Schnittpunkt aller Abstandslinien soll das Final liegen
– da ich nicht die Peilungs-Richtung habe, geht das wohl nur mit einer Umkreissuche
– im Schnittpunkt aller Kreise sollte dann das Final liegen

Bei der Problemstellung handelt es sich um eine sogenannte Multilateration – im speziellen Fall ist es eine Quadlateration (weil vier Punkte gegeben sind), im Allgemeinen reichen in der Ebene aber drei Punkte aus um einen eindeutigen Schnittpunkt bestimmen zu kommen (Trilateration).

Die Aufgabenstellung etwas formaler aufgeschrieben:

  • Gegeben sind die Koordinaten dreier Punkte A, B und C, sowie drei Radien radiusA, radiusB und radiusC von Kreisen um A, B und C.
  • Gesucht ist der Schnittpunkt D der drei Kreise, falls ein solcher existiert.

An einem fiktiven Geocache werde ich nun vorführen, wie man dieses Problem ganz einfach mit der Karte lösen kann:

Bei N 48 02.228 E 007 54.595 steht ein Baum, bei N 48 02.959 E 007 55.161 befindet sich ein alter Grenzstein und bei N 48 02.825 E 007 56.278 findest du eine gelbe Telefonzelle. Der Schatz ist 555m vom Baum, 1111m vom Grenzstein und 2222m von der Telefonzelle entfernt.

Ein klarer Fall von Trilateration! Und so geht’s mit der Karte:

1. Karte öffnen.

2. Koordinaten des Baums (N 48 02.228 E 007 54.595) ins Suchfeld eingeben, das Lupensymbol anklicken und mit „neu“ einen neuen Marker erstellen (Marker A):
schritt1
schritt2

3. Marker bearbeiten (Klick auf schritt3): Name („Baum“) und Radius („555“) eintragen; „Ok“ anklicken:
schritt4

4. Schritte 2 und 3 für den Grenzstein (Marker B) und die Telefonzelle (Marker C) wiederholen. Das Ergebnis sieht dann so aus:
schritt5

5. Einen weiteren Marker (D) durch einen Klick auf „neu“ erzeugen und an den Schnittpunkt der Kreise verschieben; man muss womöglich ein bisschen in die Karte reinzoomen um den Schnittpunkt genau zu treffen.
schritt6

6. Fertig! Die Koordinaten des Schnittpunkts kann man in der Seitenleiste bei Marker „D“ bequem ablesen. Im Beipiel sind es N 48 02.525 E 007 54.544.
schritt7

Das Ganze funktioniert auch mit zwei gegebenen Punkten und Radien, dann erhält man zwei Schnittpunkte (falls sich die Kreise echt schneiden), einen Schnittpunkt (falls sich die Kreise gerade berühren) oder gar keinen Schnittpunkt (falls die Kreise so weit auseinander liegen, dass sie sich nicht schneiden).