Tutorial: Schnittpunkt mehrerer Kreise (Multilateration)

Tutorial: Schnittpunkt mehrerer Kreise (Multilateration)
4.3 (86.67%) 3 Stimme(n)

In den Blog-Kommentaren hat Kalle eine Frage zu einem Mystery-Cache gestellt:

– es gibt 4 Ausgangspunkte (Koords) mit jeweils einer Abstandsangabe zum Final
– im Schnittpunkt aller Abstandslinien soll das Final liegen
– da ich nicht die Peilungs-Richtung habe, geht das wohl nur mit einer Umkreissuche
– im Schnittpunkt aller Kreise sollte dann das Final liegen

Bei der Problemstellung handelt es sich um eine sogenannte Multilateration – im speziellen Fall ist es eine Quadlateration (weil vier Punkte gegeben sind), im Allgemeinen reichen in der Ebene aber drei Punkte aus um einen eindeutigen Schnittpunkt bestimmen zu kommen (Trilateration).

Die Aufgabenstellung etwas formaler aufgeschrieben:

  • Gegeben sind die Koordinaten dreier Punkte A, B und C, sowie drei Radien radiusA, radiusB und radiusC von Kreisen um A, B und C.
  • Gesucht ist der Schnittpunkt D der drei Kreise, falls ein solcher existiert.

An einem fiktiven Geocache werde ich nun vorführen, wie man dieses Problem ganz einfach mit der Karte lösen kann:

Bei N 48 02.228 E 007 54.595 steht ein Baum, bei N 48 02.959 E 007 55.161 befindet sich ein alter Grenzstein und bei N 48 02.825 E 007 56.278 findest du eine gelbe Telefonzelle. Der Schatz ist 555m vom Baum, 1111m vom Grenzstein und 2222m von der Telefonzelle entfernt.

Ein klarer Fall von Trilateration! Und so geht’s mit der Karte:

1. Karte öffnen.

2. Koordinaten des Baums (N 48 02.228 E 007 54.595) ins Suchfeld eingeben, das Lupensymbol anklicken und mit „neu“ einen neuen Marker erstellen (Marker A):
schritt1
schritt2

3. Marker bearbeiten (Klick auf schritt3): Name („Baum“) und Radius („555“) eintragen; „Ok“ anklicken:
schritt4

4. Schritte 2 und 3 für den Grenzstein (Marker B) und die Telefonzelle (Marker C) wiederholen. Das Ergebnis sieht dann so aus:
schritt5

5. Einen weiteren Marker (D) durch einen Klick auf „neu“ erzeugen und an den Schnittpunkt der Kreise verschieben; man muss womöglich ein bisschen in die Karte reinzoomen um den Schnittpunkt genau zu treffen.
schritt6

6. Fertig! Die Koordinaten des Schnittpunkts kann man in der Seitenleiste bei Marker „D“ bequem ablesen. Im Beipiel sind es N 48 02.525 E 007 54.544.
schritt7

Das Ganze funktioniert auch mit zwei gegebenen Punkten und Radien, dann erhält man zwei Schnittpunkte (falls sich die Kreise echt schneiden), einen Schnittpunkt (falls sich die Kreise gerade berühren) oder gar keinen Schnittpunkt (falls die Kreise so weit auseinander liegen, dass sie sich nicht schneiden).

Best Of

Best Of
4 (80%) 1 Stimme(n)

Manchmal stoße ich in den Tiefen des Internets auf interessante Anwendungsfälle der Karte. Die möchte ich Euch natürlich nicht vorenthalten. Hier ein paar Beispiele:

Lösung eines komplizierten Mystery-Caches mit einem verzwickten Geometrie-Rätsel
Die Karte kam von einem Nutzer per Feedback-Mail rein. Die Koordinaten habe ich natürlich verändert und es gibt auch keinen Hinweis zum Cachelisting – wir wollen ja nicht spoilern!
mystery-cache

Rekonstruktion des Unglücksflugs MH370
Kurz nach Veröffentlichung von Details zum Unglücksflug MH370 hatte die Karten-Webseite ungewöhnlich viele Besuche von Twitter-Nutzer. Die Lösung: jemand hatte eine Karte mit den bekannten Positionen von MH370 erstellt und bei Twitter gepostet.

mh370

Tracking einer Grönland-Traversierung
Auf expedition.langlauf.com hat ein Nutzer regelmäßig Positionsupdates einer Grönland-Expendition veröffentlicht und dafür diese Karte benutzt.

tracking-groenland

Nachtrag 7.4.2014

Umkreiskonstruktion
Sebastian erklärt in einem ausführlichen Blogbeitrag, wie man mit der Karte den Umkreis für drei gegebene Punkte bestimmen kann. Obwohl der Karte noch einige Komfortwerkzeuge fehlen (Winkelhalbierende, usw.) kommt man mit Winkeln, Abständen und Peilungen zum Ziel.

umkreis

Habt ihr auch tolle Anwendungen der Karte, die ihr mit anderen teilen wollt?

Geocaching-Minimalausrüstung

Geocaching-Minimalausrüstung
Bewerte diesen Beitrag

Spike05 fragt nach Minimalausrüstungen für’s Geocaching – ich antworte:

Meine absolute Minimalausrüstung, die ich tatsächlich immer bei mir trage und vor allem für spontane Geocaching-Aktionen verwende, besteht aus

  • einem Smartphone (Galaxy Nexus) mit der Geocaching-App c:geo, damit habe ich immer und überall Zugriff auf die bei Geocaching.com und Opencaching.de gelisteten Caches, Spoilerbilder, Logs, usw.
  • und einer SwissCard von Victorinox, die neben einem Behelfskugelschreiber auch ein kleines Messer, eine Pinzette, und noch einiges mehr enthält, was unterwegs nützlich sein kann. die SwissCard ist so klein, dass sie in ein Kartenfach meines Geldbeutels passt.
minimal.jpg
Minimalausrüstung für's Geocaching

Wenn es ernsthafter wird, habe ich natürlich ein richtiges GPS (Oregon 600), ein Multitool (Victorinox SwissTool), diverse Lampen (Fenix L2D, Petzl Myo Rxp), Ersatzakkus, usw. dabei. Aber das war hier ja nicht gefragt 😉

Flopps Tolle Karte: Namen, Linien, Layout

Flopps Tolle Karte: Namen, Linien, Layout
5 (100%) 2 Stimme(n)

Seit dem letzten Kartenupdate sind bei mir einige Featurewünsche eingegangen, von denen ich jetzt einige umgesetzt habe.

So sieht die Karte jetzt aus:

neuekarte.jpg

Es ist jetzt möglich jedem Marker einen Namen zu geben; die Markerliste hat ein kompakteres Layout:

marker.jpg

Die Marker können mit beliebig vielen Linien verbunden werden; das ist z.B. für Caches sinnvoll, bei denen man den Schnittpunkte bestimmen oder komplizierte geometrische Konstruktionen durchführen muss. Für jede Linie wird zudem die Länge und der Winkel gegen Norden angezeigt:

linien.jpg

Des weiteren gibt es einen neuen Kartenstil (Thunderforest Outdoors) und zuschaltbares Hillshading.

Was habt ihr noch für Wünsche? Was kann verbessert werden?

Safari-Map (für Opencaching.de)

Safari-Map (für Opencaching.de)
Bewerte diesen Beitrag

Seit einer Weile erfreuen sich Safari-Caches (neue, passendere Bezeichnung für Locationless-Caches) bei Opencaching.de wachsender Beliebtheit – fast täglich kommen neue hinzu. Wer mehr darüber erfahren will, findet hier im Blog, in Schrotties Blog und auch im Opencaching-Wiki weitergehende Informationen.

Die Karte

Um die Übersicht zu halten, habe ich eine Web-Karte implementiert, die alle Safari-Caches anzeigt. Die Karte ist unter der URL http://www.flopp.net/safari zu erreichen:
Safari-Map

Ein Klick auf einen Cache in der Karte oder der Liste in der rechten Sidebar öffnet ein Popup-Fenster mit grundlegenden Informationen zum Cache und zeigt auf der Karte die Logs zum Cache an:
Safari-Map: Cache

Die Marker der Logs können ebenfalls angeklickt werden, woraufhin sich ein Popup-Fenster mit dem Logeintrag öffnet:
Safari-Map: Log

Für Owner von Safari-Caches:

Ihr könnt die Karte gerne in euren Listings verlinken, wie ich es beispielsweise bei meinem Safari-Cache über Konfluenzpunkte gemacht habe.

Die URL http://www.flopp.net/safari öffnet dabei die Gesamtansicht der Karte wie im ersten Screenshot. Hängt man den OC-Code eines Safari-Caches an (z.B. http://www.flopp.net/safari/OCDFDD), öffnet sich direkt die Kartenansicht für den gewählten Cache wie im zweiten Screenshot.

Damit die Karte die Logs korrekt anzeigen kann, ist es wichtig, dass die Logtexte jeweils eine Koordinatenangabe enthalten – und zwar im üblichen Grad/Minuten-Format: N/S DD MM.MMM E/W DDD MM.MMM, z.B. N 48 00.123 E 007 51.789.

Zum Einbetten in die Cache-Beschreibung habe ich zwei Infoboxen vorbereitet, die den Umgang mit Safari-Caches erläutern und auf die Safari-Karte hinweisen:

Infoboxen für die Cache-Beschreibung

Die Infoboxen können mit folgenden HTML-Snippets direkt in die Cachebeschreibung eingefügt werden. Dazu muss beim Bearbeiten der Cachebeschreibung die HTML-Ansicht ausgewählt werden.

Erste Box (der OC-Code in der letzten Zeile muss noch angepasst werden!):

<div style="border:solid 2px #5f90bb;background:#dbe6f1;color:#000000;padding:5px;text-align:justify;">
<img style="float:left;" src="http://www.opencaching.de/resource2/ocstyle/images/attributes/safari.png" alt="safari.png" /><p style="margin-left:45px;">Dies ist ein virtueller <a href="http://wiki.opencaching.de/index.php/Safari-Cache">Safari-Cache</a>. Es ist nicht an einen festen Ort gebunden, sondern kann an verschiedenen Orten gelöst werden. Die oben angegebenen Koordinaten dienen nur als Beispiel.<br />
Weitere Caches mit dem Attribut "Safari-Cache" findet man mit dieser <a href="http://www.opencaching.de/search.php?searchto=searchbyname&amp;showresult=1&amp;output=HTML&amp;utf8=1&amp;sort=byname&amp;cache_attribs=61">Suche</a>.<br />
Safari-Caches und die zugehörigen Logs werden auf der <a href="http://www.flopp.net/safari/">Safari-Cache-Karte</a> angezeigt.<br />
Der Cache und seine Logs werden <a href="http://www.flopp.net/safari/OCF858">hier</a> angezeigt.
</p></div>

Zweite Box (der OC-Code in der letzten Zeile muss noch angepasst werden!):

<div style="border:solid 2px #5f90bb;background:#dbe6f1;color:#000000;padding:5px;text-align:justify;">
<p>Bitte die in der Logbedingung geforderten Koordinaten im Format "N/S DD MM.MMM E/W DDD MM.MMM" (z.B. "N 48 00.000 E 008 00.000") ins Log eintragen, damit die Positionen von der <a href="http://www.flopp.net/safari/">Safari-Cache-Karte</a> korrekt erkannt und angezeigt werden können!<br />
Der Cache und seine Logs werden <a href="http://www.flopp.net/safari/OCF858">hier</a> angezeigt.
</p></div>

Technische Details zur Karte:

Die Liste der angezeigten Safari-Caches wird von mir manuell gepflegt. Falls also einer fehlt: bitte melden!

Die Cache-Daten werden asynchron über die Opencaching-API (OKAPI) von Opencaching.de geholt.

Zur Positionierung der Logs auf der Karte werden die Logtexte der Caches per Regular Expression nach Koordinatenangaben durchsucht. Dabei bestimmt die erste identifizierte Koordinatenangabe eines Logs dessen Position. Enthält ein Log keine Koordinaten oder Koordinaten in einem unbekannten Format, wird dieses Log ignoriert nd nicht auf der Karte angezeigt.

Die Kartendarstellung basiert auf der Javascript-Bibliothek Leaflet, die Kartendaten stammen von Openstreetmap bzw. MapQuest.

Der Quellcode der Safari-Karte ist auch auf github verfügbar.

 

Update

6.0.2013: Safari-Caches werden im Cachepodcast #96 erwähnt